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Problemas, termodinámica estadística
Temperatura y entropía.
Considere un sistema , con energía , entropía
y estados igualmentes probables, en equilibrio
con un reservorio de temperatura . Si la temperatura es
demostrar que el valor mas probable de corresponde al máximo de
entropía de
, que
, y
calcular la probabilidad que esté en un cierto estado con
energía . Si es un gas ideal, calcule la energía
media de una de sus moléculas, y compare con
.
Entropía de un gas ideal.
Mostrar que para un gas ideal,
y que la diferencia de entropía entre dos estados y
es
Para ello graphique en un diagrama
dos ejemplos de processos que permiten unir los puntos
y
. Ver que
es simplemente la diferencia entre la entropía
evaluada en dos puntos, y que no depende de proceso específico
que lleva el sistema de a (en otras palabras,
la entropía es una función de estado).
Compresión y expansión isotermal de un gas ideal
- Considere el proceso isotermal (o sea en contacto con un
reservorio de temperatura) que lleva un gas ideal de un volumen
a un volumen . Calcular
, y graficar el
proceso por una linea en un diagrama . Demarcar el área en el
diagrama que corresponde al trabajo realisado en la compresión. Cual
es la variación en energía interna? Cuanto calor recibió el
gas ideal?
- La diferencia de entropía entre los puntos
y
no depende del camino
que los una en el diagrama . Pero el trabajo ejercido sobre el
gas ideal si depende del camino. Considere ahora un proceso
isobárico seguido por un proceso isocórico, que unen los puntos
y . Calcule, y grafique, el trabajo ejercido sobre el
sistema en este caso, y calcule la diferencia de entropía
integrando sobre este nuevo camino.
- Considere ahora la expansión adiabática y libre de un gas
ideal aislado, en el cual se aumenta bruscamente el volumen. El gas no
está en equilibrio durante la expansión, y por lo tanto no puede
representarse el estado transitorio por puntos en el diagrama .
Cual es la variación de energía interna al pasar de un volumen
a ? Cual es la variación en temperatura? Cual es la
variación de entropía? Este proceso es reversible? (ayuda:
convencerse de que en la expansión libre no hay fuerza que retenga
la pared, y por lo tanto el trabajo ejercido por el gas es cero, y use
los dos puntos anteriores).
Aumento de entropía al llevar dos sistemas en
equilibrio térmico
Considere un sistema con volumen constante a temperatura con
capacidad calórica en contacto con un reservorio a
temperatura . Mostrar que al concluir el proceso que lleva los
dos sistema al equilibrio, el aumento de entropía del sistema
es
y que .
Transformaciones sobre un gas ideal
Consideramos un mol de gas ideal, con ecuación de estado
(, el número de moles), cuya energía interna es
, donde es una constante positiva.
- Expresar la entalpía en función de ; determinar los
valores de y (recuerde que
, y que
).
- Partiendo de un estado de equilibrio inicial ,
sometemos este mol a diversas transformaciones reversibles:
- Representar las transformaciones
y
en un diagrama . Escribiendo de dos
maneras distintas el diferencial de , determinar
; deducir y dibujar
la pinta de la curva que representa la transformación de
.
- Partiendo ahora del estado de equilibrio aplicamos
bruscamente a este mol la presión , manteniendolo en contacto
con un reservorio a temperatura . Cuando el nuevo equilibrio se
establece, cual es el punto que representa el estado del gas?
Expresar la cantidad de trabajo y de calor
intercambiados con el medio externo en esta
transformación. Cual es la variación de entropía del mol?
- Escribir la expresión del diferencial en función de
y de . Usando la ecuación de estado y de energía
interna, encontrar una expresión para de un mol de
gas. Deducir una expresión para el número de microestados
.
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simon
2002-09-13