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\lower3.06pt\hbox{{$\scriptstyle \sim$}}}}
\def\ls{\mathrel{\raise1.16pt\hbox{$<$}\kern-7.0pt
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\begin{document}

\begin{center}
{\bf \Large Problemas, radiaci\'on}
\end{center}


\begin{enumerate}

\item (Control 2, 1991). Una onda plana, que se propaga en el vac\'{\i}o, tiene las
siguiente caracter\'{\i}sticas: 
\begin{itemize}
\item El campo el\'ectrico $\vec{E}$ vibra en direcci\'on de $\hat{z}$. 
\item La amplitud del campo el\'ectrico es de 2 Volt/m. 
\item Tiene un per\'{\i}odo de oscilaci\'on de $10^{-9}$~s.
\item El plano paralelo a $\hat{z}$ que pasa por los puntos  $(1,0,0)$ y
$(0,1,0)$ constituye un plano equifase (el campo $\vec{E}$ en todos los
puntos de ese plano tiene la misma fase). 
\item En el instante $t=0$, en el punto $(0,0,0)$ la magnitud del campo
$\vec{E}$ es de 1Volt/m.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item ?` Cual es la longitud de onda?
\item Indique la direcci\'on de propagaci\'on de la onda
electromagn\'etica. 
\item Escriba una expresi\'on  anal\'{\i}tica para $\vec{E}(x,y,z,t)$.
\item Escriba una expresi\'on anal\'{\i}tica para $\vec{B}(x,y,z,t)$.
\item ?` Cual es la separaci\'on. medida en la direcci\'on $\hat{y}$,
para la cual puntos del espacio est\'an, en todo instante, en
oposici\'on de fase (sus fases difieren en $\pi$)?
\end{enumerate}

\item (Control 1, 1992). Se tiene un pulso cuyo perfil de onda, en
$t=0$, es una gaussiana $A_\circ \exp(-\frac{x^2}{2\sigma^2})$. 
\begin{enumerate}
\item muestre que el espectro de n\'umeros de onda $k$, $C(k)$,
constituye otra gaussiana. 
\item Grafique $C(k)$ y haga ver que el ancho de banda $\Delta k$ de
las componentes arm\'onicas que contribuyen con una amplitud
apreciable al pulso, es inversamente proporcional a la longitud
$\Delta x =  \sigma$ del pulso, esto es, $\Delta x \Delta k$=cte.
\end{enumerate}


\item (Control 2, 1988) \begin{enumerate}
\item Una onda electromagn\'etica plana (OEM), linealmente polarizada,
de longitud de onda 5000~\AA, viaja en el vac\'io transportando una
potencia media por unidad de \'area de $0.1~$W/m$^2$. Escriba los
campos el\'ectricos y magn\'eticos de esta onda, designando la
direcci\'on de propagaci\'on como eje $\hat{x}$ y la direcci\'on de
vibraci\'on del campo el\'ectrico como el eje $\hat{y}$.
\item Imagine una OEM estacionaria en el vac\'{\i}o. Si el campo
el\'ectrico es $\vec{E}(z,t)=A\,\cos(kz)\,\cos(wt)~\hat{x}$, determine:
\begin{enumerate}
\item El campo $\vec{B}(z,t)$. 
\item El vector de Poynting $\vec{S}$ y su valor medio temporal
$<\vec{S}>$.
\item La densidad de energ\'{\i}a en el campo electromagn\'etico
estacionario $u$ y su valor medio temporal $<u>$. 
\end{enumerate}
\item Un avi\'on que vuela a 10~km de una estaci\'on radiotransmisora
recibe una se\~nal de $10^{-5}$~W~m$^{-2}$. Calcule: 
\begin{enumerate}
\item El m\'odulo del campo el\'ectrico debido a esa se\~nal en la
ubicaci\'on del aeroplano.
\item El m\'odulo del campo magn\'etico. 
\item La potencia total irradiada por el transmisor asumiendo
emisi\'on is\'otropica y perfecta absorci\'on en la Tierra. 
\end{enumerate}

\end{enumerate}


\end{enumerate}




\end{document}




