Problemas, radiación

1. (Control 2, 1991). Una onda plana, que se propaga en el vacío, tiene las siguiente características:
   • El campo eléctrico $\vec{E}$ vibra en dirección de $\hat{z}$.
   • La amplitud del campo eléctrico es de 2 Volt/m.
   • Tiene un período de oscilación de $10^{-9}$ s.
   • El plano paralelo a $\hat{z}$ que pasa por los puntos $(1,0,0)$ y $(0,1,0)$ constituye un plano equifase (el campo $\vec{E}$ en todos los puntos de ese plano tiene la misma fase).
   • En el instante $t=0$, en el punto $(0,0,0)$ la magnitud del campo $\vec{E}$ es de 1Volt/m.
   1. ¿ Cual es la longitud de onda?
   2. Indique la dirección de propagación de la onda electromagnética.
   3. Escriba una expresión analítica para $\vec{E}(x,y,z,t)$.
   4. Escriba una expresión analítica para $\vec{B}(x,y,z,t)$.
   5. ¿ Cual es la separación. medida en la dirección $\hat{y}$, para la cual puntos del espacio están, en todo instante, en oposición de fase (sus fases difieren en $\pi$)?

2. (Control 1, 1992). Se tiene un pulso cuyo perfil de onda, en $t=0$, es una gaussiana $A_\circ \exp(-\frac{x^2}{2\sigma^2})$.
   1. muestre que el espectro de números de onda $k$, $C(k)$, constituye otra gaussiana.
   2. Grafique $C(k)$ y haga ver que el ancho de banda $\Delta k$ de las componentes armónicas que contribuyen con una amplitud apreciable al pulso, es inversamente proporcional a la longitud $\Delta x = \sigma$ del pulso, esto es, $\Delta x \Delta k$=cte.

3. (Control 2, 1988)
   1. Una onda electromagnética plana (OEM), linealmente polarizada, de longitud de onda 5000 Å, viaja en el vacío transportando una potencia media por unidad de área de $0.1~$W/m$^2$. Escriba los campos eléctricos y magnéticos de esta onda, designando la dirección de propagación como eje $\hat{x}$ y la dirección de vibración del campo eléctrico como el eje $\hat{y}$.
   2. Imagine una OEM estacionaria en el vacío. Si el campo eléctrico es $\vec{E}(z,t)=A \cos(kz) \cos(wt) \hat{x}$, determine:
      1. El campo $\vec{B}(z,t)$.
      2. El vector de Poynting $\vec{S}$ y su valor medio temporal $<\vec{S}>$.
      3. La densidad de energía en el campo electromagnético estacionario $u$ y su valor medio temporal $<u>$.
   3. Un avión que vuela a 10 km de una estación radiotransmisora recibe una señal de $10^{-5}$ W m$^{-2}$. Calcule:
      1. El módulo del campo eléctrico debido a esa señal en la ubicación del aeroplano.
      2. El módulo del campo magnético.
      3. La potencia total irradiada por el transmisor asumiendo emisión isótropica y perfecta absorción en la Tierra.