Problemas, relatividad especial

1. Deducir las transformaciones de Lorentz suponiendo que y = y′ y z = z′. Para identificar los coeficientes de la transformacion lineal, usar el sistema de ecuaciones que deriva de los siguientes experimentos:

(a) El orígen de S′ (en movimiento con respecto a S), tiene coordenas x′ = 0, x = ut.

(b) Una señal radio es emitida en todas direcciones desde el origen de S y S′, que coinciden en t = 0. El rayo de luz es descrito por x^{2} + y^{2} + z^{2} = (ct)^{2} en ambos sistemas.

2. Invertir la transformación de Lorentz, ver que es lo mismo que llevar u → −u.

3. Demostrar que la ecuación de ondas:

\frac{∂^{2}ψ}{∂x^{2}} − \frac{1}{c^{2}} \frac{∂^{2}ψ}{∂t^{2}} = 0,

no es invariante ante una transformación de Galileo, pero si ante una transformación de Lorentz.

4. Paradoja del garrochista y del granero. Una persona corre con velocidad v, tal que gamma es 2 respecto al granero, de largo 10m, llevando con sigo una garrocha de largo 20m. Las puntas de la garrocha se llaman A′ y B′, y las puertas del granero se llaman A y B. Desde el punto de vista del granero se tiene la siguiente secuencia de eventos:

(a) la puerta A se abre al coincidir B′ con A,

(b) la puerta B se cierra en forma simultánea con el evento 1.

(c) la puerta B se abre al coincidir B′ con B,

(d) la puerta A se cierra en forma simultánea con el evento 3.

Explique com es posible esto, desde el punto de vista de la garrocha.

5. Considere una barra en reposo de largo propio L_{∘} ubicada en forma paralela al eje horizontal del sistema inercial S, tal como se muestra en la figura. En t = 0, la barra adquiere una velocidad uniforme u⃗ = uĵ, la que mantiene en todo instante posterior.

S′ es otro sistema de referencia, coincidente con S en t = t′ = 0, que se mueve con velocidad uniforme v⃗ = vî. Describir el movimiento de la barra en S′.