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\lower3.06pt\hbox{{$\scriptstyle \sim$}}}}
\def\ls{\mathrel{\raise1.16pt\hbox{$<$}\kern-7.0pt
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\begin{document}

\begin{center}
{\bf \Large Problemas, relatividad especial}
\end{center}


\begin{enumerate}

\item Deducir las transformaciones de Lorentz suponiendo que
$y=y^\prime$ y $z=z^\prime$.  Para identificar los coeficientes de la
transformacion lineal, usar el sistema de ecuaciones que deriva de los
siguientes experimentos:
\begin{enumerate}
\item El or\'{\i}gen de $S^\prime$ (en movimiento con respecto a $S$),
tiene coordenas $x^\prime = 0$, $x=ut$.
\item Una se\~nal radio es emitida en todas direcciones desde el
origen de $S$ y $S^\prime$, que coinciden en $t=0$. El rayo de luz es
descrito por $x^2+y^2+z^2=(ct)^2$ en ambos sistemas. 
\end{enumerate}

\item Invertir la transformaci\'on de Lorentz, ver que es lo mismo que
llevar $u \rightarrow -u$. 

\item Demostrar que la ecuaci\'on de ondas: \[ \frac{\partial^2
\psi}{\partial x^2} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \psi}{\partial
t^2} = 0, \] no es invariante ante una transformaci\'on de Galileo,
pero si ante una transformaci\'on de Lorentz.

\item Paradoja del garrochista y del granero. Una persona corre con
velocidad $v$, tal que gamma es 2 respecto al granero, de largo 10m,
llevando con sigo una garrocha de largo 20m. Las puntas de la garrocha
se llaman $A^\prime$ y $B^\prime$, y las puertas del granero se llaman
$A$ y $B$. Desde el punto de vista del granero se tiene la siguiente
secuencia de eventos:
\begin{enumerate}
\item la puerta $A$ se abre al coincidir $B^\prime$ con $A$, 
\item la puerta $B$ se cierra en forma simult\'anea con el evento~1.
\item la puerta $B$ se abre al coincidir $B^\prime$ con $B$, 
\item la puerta $A$ se cierra en forma simult\'anea con el evento~3.
\end{enumerate}
Explique com es posible esto, desde el punto de vista de la garrocha. 
\begin{center}
\resizebox{12cm}{!}{\epsfig{file=figura_granero.eps}} 
\end{center}

\item Considere una barra en reposo de largo propio $L_\circ$ ubicada
en forma paralela al eje horizontal del sistema inercial $S$, tal como
se muestra en la figura. En $t=0$, la barra adquiere una velocidad
uniforme $\vec{u}=u\hat{j}$, la que mantiene en todo instante
posterior. 
\begin{center}
\resizebox{12cm}{!}{\epsfig{file=figura_c1.eps}} 
\end{center}
$S^\prime$ es otro sistema de referencia, coincidente con $S$ en
$t=t^\prime=0$, que se mueve con velocidad uniforme
$\vec{v}=v\hat{i}$. Describir el movimiento de la barra en
$S^\prime$. 
\end{enumerate}




\end{document}




